若對任意$x\epsilon R$,$\left |x \right |\geqslant ax$恒成立,則實數$a$的取值范圍是( )。
x=0,則對任意a有$\left\lbrace\begin{array}{l} { x > 0 , x \geq a x , a \leq 1 } \\ { x < 0 , - x \geq a x , a \geq - 1 } \end{array}\right.$,得$\left |a \right |\leqslant 1$
知識點:絕對值
已知實數$a$,$b$滿足$\left | a \right |=13$,$\left | b \right |=14$,且$a>b$,則$a-b=$( )。
解析:根據題意,知$\left\{\begin{matrix}a=13\\ b=-14\end{matrix}\right.$或$\left\{\begin{matrix}a=-13\\ b=-14\end{matrix}\right.$,那么$a-b=27$或$1$。
知識點:絕對值
設a,b滿足不等式$| a | + ( a + b ) | < | a - | a + b |$,則( )
兩邊平方,得$ | a | ( a + b ) < - a | a + b | $,兩邊同除$ | a | | a + b | $,得$\frac { a + b } { | a + b | } < - \frac { a } { | a | }$,
因為$\frac { a } { | a | } = \left\lbrace\begin{array}{l} { 1 ,a>0 } \\ - 1 , a < 0 \end{array}\right.$ ;
$\frac { a + b } { | a +b | } = \left\lbrace\begin{array}{l} { 1 ,a+b>0 } \\ - 1 , a+b < 0 \end{array}\right.$
從而$\frac { a + b } { | a +b | } = -1 ,\frac { a } { | a | } = 1$,故$a<0,a+b<0$
知識點:絕對值
滿足|a - b|+ab=1的非負整數對(a, b) 的個數是( )。
由于非負整數的要求,因此 |a - b|=0,ab = 1 或者 |a - b|=1,ab = 0 ,窮舉可知 a = b = 1; a = 0, b = 1; a = 1, b = 0 共 3 種情況。
知識點:絕對值
已知 $| x + 2 | + | 1 - x | = 9 - | y - 5 | - | 1 + y |$,則 $x + y$ 的最大值與最小值分別為( )。
根據題意,$| x + 2 | + | x - 1 | + | y - 5 | + | y + 1 | = 9$,
由于$| x + 2 | + | x - 1 | \geq 3,| y - 5 | + | y + 1 | \geq 6$
因此$ - 2 \leq x \leq 1 , - 1 \leq y \leq 5$,
因此最大值和最小值分別為6和-3。
知識點:絕對值
設a,b滿足不等式||a|+(a+b)|<|a-|a+b||,則( )
若不等式||a|+(a+b)|<|a-|a+b||成立,則有a<0且a+b<0.所以正確答案為E選項
知識點:絕對值
已知非零實數a,b滿足$|2a-4|+|b+2|+\sqrt{(a-3)b^{2}}+4=2a$,則 $a+b= $( )。
根據題意,知a≥3。所以有$|b+2|+\sqrt{(a-3)b^{2}}=0$,解得a=3,b=-2.那么a+b=1.
知識點:絕對值
$| 3 - a | + | a - 1 | = 2 $
(1)$1 < a < 3 $
(2)$1 \leq a \leq 2 $
$| 3 - a | + | a - 1 | = | ( 3 - a ) + ( a - 1 )| = 2 \rightarrow ( 3 - a ) ( a - 1 ) \geq 0 \rightarrow 1 \leq a \leq 3 $,都充分
知識點:絕對值
|a-b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|=3c-a-b
(1)a,b,c分別為△ABC 的三邊長
(2)a,b,c為10以內的三個不同的質數,且均為奇數
由條件(1),得|a-b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)+(c-a-b)=3c-a-b。所以條件(1)充分。
由條件(2),得a,b,c的數為3、5、7;那么|a-b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)+(c-a-b)=3c-a-b。所以條件(2)也充分。
知識點:絕對值
不等式$|x+log_{3}x|<|x|+|log_{3}x|$
(1)x>0
(2)x<1

知識點:絕對值
若x,y是質數,則能確定4x+4y的值
(1)xy是偶數
(2)xy是6的倍數


知識點:質數、合數和奇數、偶數
$a+b+c$一定為偶數.
(1)$a, b, c$為互不相同的合數
(2)$a, b, c$為互不相同的質數

知識點:質數、合數和奇數、偶數
$P$的絕對值是2,則可確定$ p ^ { 2 } + \frac { m + n } { p } - a b $的值.
(1)$ a,b$互為相反數,$m,n$互為倒數.
(2)$ a,1,b $成等比數列,且$|m+n|= 0$
(1) $a,b$互為相反數,$m,n$互為倒數并不能求出$ab$和$m + n$的值。不符合題意。
由(2)可得:$ m+n=0,ab=1$則$ P ^ { 2 } + \frac { m + n } { p } - a b = 4 - 1 = 3 $,符合題意。選B
知識點:絕對值
已知$x< 0< z,xy> 0$,則$| x + z | + | y + z | - | x - y | = 0 $。
(1)$| y | > | z | > | x |$
(2)$| x | > | z | > | y |$
根據題干,$x<0,y
由條件(1),$x+z>0,y+z
$| x + z | + | y + z | - | x - y | = x + z - y - z - x + y = 0$。所以條件(1)充分。
由條件(2),$x+z
$| x + z | + | y + z | - | x - y | =- x - z +y + z + x - y = 0$。所以條件(2)充分。
知識點:絕對值
$n^2-1$ 是 8 的倍數。
(1)n是偶數
(2)n是奇數
解析:由條件 (1), $n=2 k$, 則 $n^2-1=(n-1)(n+1)=(2 k-1)(2 k+1)$; 當 $k=1$ 時, $n^2-1=3$ 不是 8 的倍數。所以條件(1)不充分。
由條件 (2), $n=2 k+1$, 則 $n^2-1=(n-1)(n+1)=2 k(2 k+2)=4 k(k+1)$; 由于 $k(k+1)$ 必然是 2 的倍數。所以條件 (2) 充分。
知識點:質數、合數和奇數、偶數
某發展中國家所面臨的問題是,要維持它的經濟發展,必須不斷加強國內企業的競爭力:要保持社會穩定,必須不斷建立健全養老、醫療、失業等社會保障體系。而要建立健全社保障體系,則需要企業每年為職工繳納定比例的社會保險費。如果企業每年為職工繳納這樣比例的社會保險費,則會降低企業的競爭力。以下哪項結論可以從上面的陳述中推出?
[答案]A
[解析]題干表達式為:
(1)維持經濟發展→加強國內企業的競爭力
(2)保持社會穩定→建立社會保障體系
(3)建立社會保障體系→繳納一定比例的社會保險費;
(4)繳納一定比例的社會保險費→降低企業的競爭力。
把(2)(3)(4) 結合得到:保持社會穩定→建立社會保障體系→繳納一定比例的社會保險費→降低企業的競爭力。
即為:保持社會穩定→降低企業的競爭力,等同于:-降低企業競爭力→-保持社會穩定,又等同于:加強國內企業競爭力→不能保持社會穩定。
與(1)結合得到:維持經濟發展→加強國內企業的競爭力→不能保持社會穩定。即為:維持經濟發展→不能保持社會穩定=不能維持經濟發展V不能保持社會穩定。
即答案為A項。
A項,表達式:不能維持經濟發展V不能保持社會穩定,與題干相符,是正確答案。
B項,表達式:可以維持經濟發展V可以保持社會穩定,與題干不相符,排除。
C項,降低繳納的社會保險費的比例→保持企業競爭力,與題干表達不相符,排除。
D項和E項與題干明顯不相符,排除。
知識點:假言判斷(命題)
9月10日,中國籃協正式宣布,一項全新的三人籃球職業賽事——中國三人男子籃球職業聯賽將于2022年正式啟動,該賽事由中國籃協所屬全資企業深籃體育主辦并進行賽事和商務運營。為支持這一項目,宏宇公司決定開展三人籃球比賽,可最近受天氣限制,若明天下雨,公司籃球賽則不能如期舉行。
如果以上斷定為真,下列哪項也為真?
答案B。【考點:假言判斷與相容選言等價】
解析:p推q=非p或q,即明天不下雨或者公司籃球賽不能舉行。考生注意:“明天下雨”和“預報明天下雨”的屬于不同概念。
知識點:假言判斷(命題)
習近平總書記在黨的十九大報告中指出:“歷史車輪滾滾向前,時代潮流浩浩蕩蕩。歷史只會眷顧堅定者、奮進者、搏擊者,而不會等待猶豫者、懈怠者、畏難者。全黨一定要保持艱苦奮斗、戒驕戒躁的作風,以時不我待、只爭朝夕的精神,奮力走好新時代的長征路。”常言道:“三分天注定,七分靠打拼”,如果一個人有魄力和運氣,就能名垂青史。若以上斷定為真,再依據以下哪項,可以得出這個人缺乏運氣?
【考點:假言推理,相容選言支干互推】
解析:沒有名垂青史滿足逆否條件,可反推出并非有(魄力和運氣),即推出沒有魄力或沒有運氣,整體為真。這時,又知他有魄力,所以沒有魄力為假,而沒有運氣必須為真。
知識點:假言判斷(命題)
體液調節是指體內的一些細胞能生成并分泌某些特殊的化學物質(如激素、代謝產物等),經體液(血液、組織液等)運輸,到達全身的組織細胞或某些特殊的組織細胞,通過作用于細胞上相應的受體,對這些細胞的活動進行調節。所有高等動物體內穩態都是靠體液正常調節和神經正常調節來維持的。如果一個人撒謊,則會神經無法正常調節,從而導致面部表情或肢體的不自然。
獅子也屬于高等動物,且如果其體內不穩態時,神經可正常調節,則下列哪一項一定為真?
【考點:二難推理,歸謬法】
解析:題干得體內穩態→體液正常調節且神經正常調節→神經正常調節。又知體內不穩態→神經正常調節,由歸謬法(A→C, 非A→C,得C一定成立)可知,獅子神經正常調節一定為真。
知識點:假言判斷(命題)
建筑師,是指受過專業教育或訓練,以建筑設計為主要職業的人。建筑師通過與工程投資方(即通常所說的甲方)和施工方的合作,在技術、經濟、功能和造型上實現建筑物的營造。針對長宏商業地產項目,一個建筑師選擇三種表面材料用于一個建筑物,這些材料將從四種中性顏色的材料N1、N2、N3和N4,兩種暖色材料W1和W2中選擇。考慮顏色和質地的限制,建筑師的選擇如下:
(1)被選擇的材料不能都是中性顏色。
(2)N2不能被選擇,假如N3被選擇。
(3)W1不能被選擇,假如N4被選擇。
事實上,W2不被選擇,那么以下哪項一定為真?
【考點:假言判斷推理】整理有效信息可知:(1)有的不是中性顏色。(2)N3→非N2;(3)N4→非W1。兩種暖色材料W1和W2中選擇,W2不被選擇,因此選擇W1。W1代入(3)得不選N4,因此要在N1、N2、N3中選擇兩種顏料,結合(2)可知N2、N3只能二選一,所以必須選擇N1。
知識點:假言判斷(命題)
在賽車比賽中,一輛車內除了賽車手,還需要一位領航員在比賽中根據記錄向賽車手提示有關道路情況的信息,精準確認行車路線。現在四名賽車手A、B、C、D與四名領航員H、I、J、K一起組成四個賽車二人團隊。已知:
(1)一個團隊有一位賽車手和一位領航員。
(2)A與H不在一個團隊,B與I不在一個團隊,C與J不在一個團隊,D與K不在一個團隊。
(3)若C與K不在一個團隊,則B與J不在一個團隊。
(4)D與H不在一個團隊。
則下面那種二人團隊安排不符合條件?
假設選項A成立,BJ一起,則根據(3)得知CK一起。剩余ADHI。由于A不與H在一隊,且D不與H,因此無法配隊,與題干矛盾。因此BJ不能在一個團隊。
知識點:假言判斷(命題)
曉紅想通過藝術特長參加藝考。如果她學鋼琴,那么就要學樂理。如果她不學鋼琴,那么可以學聲樂。但是,如果她不學樂理,那么也不會學聲樂。由此可得出曉紅符合下列哪項?
(1)鋼琴→樂理;(2)非鋼琴→聲樂;(3)非樂理→非聲樂。由(1)(2)得非(4)非樂理→非鋼琴→聲樂,即非聲樂→樂理。結合(3)聲樂→樂理,可知樂理一定為真。
知識點:假言判斷(命題)
環宇公司規定, 其所屬的各營業分公司, 如果年營業額超過 800 萬元的,其職員可獲得優秀獎;只有年營業額超過 600 萬元的,其職員才能獲得激勵獎。年終統計顯示,該公司所屬的 12 個分公司中,6 個年營業額超過了 1000 萬元,其余的則不足600 萬元。如果上述斷定為真。
則以下哪項關于該公司今年獲獎的斷定一定為真?
Ⅰ. 獲得激勵獎的職員,一定獲得優秀獎。
Ⅱ. 獲得優秀獎的職員,一定獲得激勵獎。
Ⅲ. 半數職員獲得了優秀獎。
【答案】A
題干的邏輯主線是:營業額超過800萬元是獲得優秀獎的充分條件――“年營業額超過800萬元的,其職員‘可獲得’優秀獎”,而營業額超過600萬元是獲得激勵獎的必要條件――請注意,不是充分條件。
由題干,可知Ⅰ正確。因為6個超過1000萬元,其余的不足600萬元,所以得到激勵獎的,一定也超過800萬元,而超過800萬元是獲得優秀獎的充分條件,因此獲得激勵獎的一定獲得優秀獎;
年營業額超過600萬元是獲得激勵獎的必要條件而不是充分條件,就是說超過800萬元的未必一定獲得激勵獎,所以獲得優秀獎的未必獲得激勵獎,Ⅱ不一定正確;而Ⅲ也不一定正確,因為分公司數量的半數和職員數量的半數不是同一個概念。
知識點:假言判斷(命題)
真誠是一種智慧,一種才能,一種武器,而無關道德。它是心智成熟的一個必備素質,即使是惡人,也只有那些秉持真誠原則的惡人,才能成為“巨惡”。
根據以上信息,則以下哪項一定為真?
題干邏輯:心智成熟→真誠。
A項:—心智成熟→真誠
B項:真誠→心智成熟
C項:—真誠→心智成熟
D項:心智成熟V—真誠
E項:心智成熟→真誠
知識點:假言判斷(命題)
某家長想為孩子報課外輔導或興趣班,出于時間等因素的綜合考量,受制于以下幾個條件:
(1)奧數、語文至少報 1 個。
(2)如果報語文,就必須報音樂;
(3)奧數、音樂至多報 1 個;
(4)若報奧數,就必須報美術;
(5)報美術,就必須報音樂;
則該家長一定會報名哪兩個班?
本題考察假言判斷復合推理。由(4)(5)得(6)奧數→美術→音樂,結合(3)可知,由于奧數、音樂不能同時報名,所以報名奧數為假,得不報名奧數為真。代入(1)得報名語文,代入(2)得報名音樂。
知識點:假言判斷(命題)
某研究所的門口有一起告示,寫著“非工作人員不得入內”。甲是工作人員,則以下斷定中,哪項一定為真?
本題考察假言性質。肯定后件,不能得出確定性關系。題干關系為入內→工作人員,而甲是工作人員。
知識點:假言判斷(命題)
某大學出國交流規定,除非上課考勤表現不好或者口語成績不達標,否則予以出國交流資格或者無需進行面試考試。
以下哪項所描述的情況與上述規定不符?
本題考察假言負判斷。無出國交流資格∧需要面試考試 → 上課考勤表現不好∨口語成績不達標,由于 p→q 的矛盾形式是 p∧﹁q,所以選項 B 正確。
知識點:假言判斷(命題)
在一檔求職節目中,如果有求職者獲得多位老板的聘請,就算是一次成功的求職。一場求職不能稱為成功,除非求職者能做出一份精彩的求職簡歷。求職者要做出一份精彩的求職簡歷,就必須了解自己的實習收獲。如果上述斷定為真,則以下哪項一定為真?
本題考察假言連鎖推理。有求職者獲得多位老板的聘請→一次成功的求職→求職者能做出一份精彩的求職簡歷→了解自己的實習收獲。
知識點:假言判斷(命題)
下個月四名員工排班情況如下:若甲員工和乙員工上班,丙則休息;除非丁休息,否則乙上班;甲上班,丙也上班。若上述斷定為真,則下列哪項一定為真?
本題考查假言復合推理。(設甲指代甲上班,非指代不上班即休息)
(1)甲∧乙→非丙 (2)非乙→非丁 (3)甲、丙;根據(3)丙,代入(1)逆否得非甲∨非乙,且結合(3)甲,則非乙為真,即乙不上班;再結合(2)得非丁,故得 B,乙不上班且丁不上班。
知識點:假言判斷(命題)
某行業獵頭認為,要成為行業專家,必須要帶領團隊;如果心智不夠成熟,就不能帶領團隊。如果以上為真,以下哪項一定為真?
本題考查假言連鎖推理。題干為行業專家→帶領團隊→心智成熟,D 為逆否,可成立。E 選項為可能為真。
知識點:假言判斷(命題)
開始做題