答案解析：

解析：根據題意，設$f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c=(x^{2}+3x-4).q(x)$$= ( x + 4 ) ( x - 1 ) \cdot q ( x )$,則有$\left\lbrace\begin{array}{l} { f ( 1 ) = 1 + a + b + c = 0 } \\ { f ( - 4 ) = ( - 4 ) ^ { 3 } + 1 6 a - 4 b + c = 0 } \end{array}\right.$$\Rightarrow \left\lbrace\begin{array}{l} { b = 3 a - 1 3 } \\ { c = 1 2 - 4 a } \\  \end{array}\right.$,所以$2 a - 2 b - c = 1 4$

答案解析：

設長方形的寬為X，則長為2X。根據題意，有$x + 2 x = 1 \Rightarrow x = \frac { 1 } { 3 }$,那么所得底面半徑為$\frac{2}{3}$,高為$\frac{1}{3}$的圓柱，所以圓柱體的體積為$V = \pi \cdot ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } \cdot \frac { 1 } { 3 } = \frac { 4 } { 2 7 } \pi$

答案解析：

設A為擁有電冰箱的家庭，B為擁有電視機的家庭，C為擁有洗衣機的家庭，x為只擁有電冰箱的家庭，y為只擁有電視機的家庭，z為只擁有洗衣機的家庭，根據題意知ABC=0.25,，AB+AC+BC=63%-25%=38%。如圖所示，

有：$\left\lbrace\begin{array}{l} { x + A B + A C + A B C = 0 . 4 9 } \\ { y + A B + B C + A B C = 0 . 8 5 } \\ { z + B C + A C + A B C = 0 . 4 4 } \end{array}\right.$$\Rightarrow x + y + z + 2 ( A B + B C + A C ) + 3 A B C = 1 . 7 8$$\Rightarrow x + y + z = 0 . 2 7$。所以有$x + y + z + A B + B C + A C + A B C = 0 . 9$。那么一種電器都沒有的比例為10%。

答案解析：

解析: $\left(x+\frac{4}{x}+4\right)^3$ 展開式中的常數項是: $C_3^1 \cdot C_2^1 \cdot 4 \cdot C_1^1 \cdot 4+C_3^3 \cdot 4^3=96+64=160$ 。

另解: 因為 $\left(x+\frac{4}{x}+4\right)^3=\left(\frac{x^2+4 x+4}{x}\right)^3=\left[\frac{(x+2)^2}{x}\right]^3=\frac{(x+2)^6}{x^3}$, 所以展開式中的常數項是: $C_6^3 \cdot 2^3=160$ 。

答案解析：

如圖所示：

$S _ { A B C D } = S _ { E F G H } - S _ { \Delta A H B } - S _ { \triangle B G C } - S _ { \Delta C F D }- S _ { \Delta D E A }$$= 6 \times 4 - \frac { 1 } { 2 } \times 1 \times 3 - \frac { 1 } { 2 } \times 5 \times 2 - \frac { 1 } { 2 } \times 2 \times 2$$- \frac { 1 } { 2 } \times 1 \times 4 = 1 3 . 5$

答案解析：

解析: (1) 當直線斜率不存在時, 直線的方程為 $x=0$ 。圓 $C_1$ 所截的弦長為其直徑, 即 $l_1=2$; 圓 $C_2$ 的圓心 $(2,2)$ 到 $x=0$ 的距離為 $d=2$, 所截的弦長為 $l_2=2 \sqrt{r^2-d^2}=2$ 。符合題意要求。

(2) 當直線斜率存在時, 設直線的方程為: $y=k x+1$ 。圓 $C_1$ 的圓心 ( 0,0$)$ 到直線的

距離為 $d_1=\frac{|1|}{\sqrt{1+k^2}}$, 圓 $C_2$ 的圓心 $(2,2)$ 到直線的距離為 $d_2=\frac{|2 k-1|}{\sqrt{1+k^2}}$; 根據題意, 有:$2 \sqrt{1-\frac{1}{1+k^2}}=2 \sqrt{5-\frac{(2 k-1)^2}{1+k^2}}$, 解得 $k=-1$, 所以直線方程為 $y=-x+1$ 。 綜上所述, 直線方程為 $x+y-1=0$ 或 $x=0$ 。

答案解析：

設甲、乙、丙單獨完成工作所需的時間分別為x、y、z，丙單獨完成工作所需的時間是甲、乙合作所需時間的k倍，工程量為1，則有

$\left\lbrace\begin{array}{l} { \frac {  1 } { y } + \frac { 1 } { z }= \frac { 5 } { x } \ } \\ {\frac { 1 } { x }+\frac { 1 } { z } = \frac { 1 } { y } } \\ { \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { y } = \frac { k } { z } } \end{array}\right.$

令

$\frac { 1 } { x } = a , \frac { 1 } { y } = b , \frac { 1 } { z } = c$，

則有

$\left\lbrace\begin{array}{l} { b + c = 5 a } \\ { a + c = b } \\ { a + b = kc } \end{array}\right.\Rightarrow \left\lbrace\begin{array}{l} {  b = 3 a } \\ { c = 2 a } \\ { a + 3 a = k \cdot 2 a } \end{array}\right. \Rightarrow k=2$

答案解析：

解析：由$a b ^ { b } c + a = 2 0 0 0$，可知$a ( b ^ { b } c + 1 ) = 2 ^ { 4 } \times 5 ^ { 3 }$,可知a=2或a=5。若a=2,則$b ^ { b } c = 9 9 9 = 3 ^ { 3 } \times 3 7$,因此b=3,c=37,若a=5,則$b ^ { b } c = 3 9 9 = 3 \times 7 \times 1 9$不符合題意。

答案解析：

此數列為 1,3,2,6,4,12,8，24,16,48,32
$S _ { 1 1 }$=(1+2+4+8+16+32)+(3+6+12+24+48)
=$ \frac { 1 - 2 ^ { 6 } } { 1 - 2 } + \frac { 3 ( 1 - 2 ^ { 5 } ) } { 1 - 2 }$
=63+93
=156

答案解析：

答案解析：

直線$ l _ { 1 }, l _ { 2 }$恒過定點$P(2,4)$，直線$l _ { 1 }$在$y$軸上的截距為$4-k$，直線$ l _ { 2 }$在$x$軸上的截距為$ 2 k ^ { 2 } + 2  $，因為0<k＜4

$ S = \frac { 1 } { 2 } \times 4 \times ( 2 k ^ { 2 } + 2 ) + \frac { 2 \times ( 4 - k ) } { 2 } = 4 k ^ { 2 } - k + 8  $

所以當$ k=\frac{1}{8}$時，四邊形面積最小，選B

答案解析：

乙只需要再贏得一局就獲勝，則有三種情況，分別在第三、四、五局獲勝，所以乙獲勝的概率是$P = \frac { 1 } { 3 } + \frac { 2 } { 3 } \times \frac { 1 } { 3 } + \frac { 2 } { 3 } \times \frac { 2 } { 3 } \times \frac { 1 } { 3 } = \frac { 1 9 } { 2 7 }$.

答案解析：

因為甲、乙、丙三名運動員測試成績的平均值都是8.5，方差表示數據的波動程度, 平均數相同，波動大方差大，三組數據乙的波動最大，甲次之，丙最小，所以選B.

答案解析：

答案：D  解析：設周一開盤價為 $a$，則根據題意，有： $a \rightarrow 0 . 8 a \rightarrow 0 . 7 \times 0 . 8 a \rightarrow a $,從而$\frac { a - 0 . 7 \times 0 . 8 a } { 0 . 7 \times 0 . 8 a } = 7 8 . 5 7 \%$。

答案解析：

解析:設4個根為$x _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } , x _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } + d , x _ { 3 } = \frac { 1 } { 4 } + 2 d , x _ { 4 } = \frac { 1 } { 4 } + 3 d$

由于$ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 4 } + 3 d = \frac { 1 } { 4 } + d + \frac { 1 } { 4 } + 2 d $，即$ x _ { 1 } + x _ { 4 } = x _ { 2 } + x _ { 3 } = 2$

$\frac { 1 } { 2 } + 3 d = 2 , \quad d = \frac { 1 } { 2 }$

$x _ { 1 } x _ { 4 } = p = \frac { 7 } { 1 6 }; x _ { 2 }  x _ { 3 } = q= \frac { 1 5 } { 1 6 }$

則$|\frac{7}{16}-\frac{15}{16}|=\frac{1}{2}$

答案解析：

答案解析：

用代入法 取 a=1, b=-2 ;  a=-2, b=-3可知⑴和⑷成立。

答案解析：

答案解析：

解析：根據題意設$x^3+ax^2+bx+c=(x^2-3x+2)\cdot q(x)+x+2$，即$x^3+ax^2+bx+c=(x-1)\cdot (x-2)\cdot q(x)+x+2$。

令$x=1$，則有$1+a+b+c=3$ （1）；

令$x=2$，則有$8+4a+2b+c=4$ （2）；

聯立(1)(2)解得

$\left\{\begin{matrix}a=\frac{c-8}{2}\\ b=\frac{-3c+12}{2}\end{matrix}\right.$

那么$4a+2b+c=4\cdot \frac{c-8}{2}+2\cdot \frac{-3c+12}{2}+c=-4$。

答案解析：

設甲倒出 $x$ 升, 乙倒出 $y$ 升, 那么根據題意有 $\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{15+x}=0.25 \\ \frac{11-x+0.25 y}{11-x+y}=0.625\end{array}\right.$, 解得$\left\{\begin{array}{l}x=5 \\y=6\end{array}\right.$。

答案解析：

（1）第一類：先排英語書，有2種，邏輯書排英語書中間，這樣有4個空位可以 插入，有$C _ { 4 } ^ { 2 } \times 2 !   $種，故有24種；第二類，先排英語書，有2種，邏輯書不排英語書中間, 英語書中間只能排數學書，剩下兩個可以排在一起或排在兩端，有$C _ { 2 } ^ { 1 } \times 2 \times ( 2 + C _ { 2 } ^ { 1 } \times 2 ) = 2 4  $種，故概率為$\frac { 2 4 + 2 4 } { 5 ! } = \frac { 2 } { 5 } $（2）共有$2 ! \times 3 ! = 1 2$  種，概率為 $\frac { 1 2 } { 5 ! } = \frac { 1 } { 1 0 } $。

答案解析：

解析: 條件（1）和條件（2）單獨顯然不充分。聯合起來, 有: 

$x+y+2 z=46$, 若 $x=y=8$, 則 $z=15$; 那么 $\frac{x+y+z}{3}>10$ 。所以條件（1）和條件（2）聯合起來充分。

答案解析：

解析: 由條件 (1), 在每排的 3 個座位中, 兩個座位相鄰的有 4 種情況, 從 4 中選出 1 個, 有 $C_4^1$ 種; 甲乙兩人相鄰有 $2 !$ 種; 又丙不能坐在兩端, 所以丙只有 1 種做法; 乘下的 3 個人沒有要求, 所以有 $3 !$ 種。那么 $N=C_4^1 \cdot 2 ! \cdot 1 \cdot 3 !=48$, 所以條件 (1) 充分。 

由條件 (2), $2 N=C_2^1 \cdot C_3^2 \cdot 2 ! \cdot C_3^1 \cdot 3 !=216$, 所以 $N=108$ 。即條件 (2) 不充分。

答案解析：

由條件（ 1 ），設公差為d ，那么數列$\lbrace \frac { 1 } { a _ { n } \cdot a _ { n + 1 } } \rbrace$的前 n 項和為$S_n=\frac{1}{a_1 a_2}+\frac{1}{a_2 a_3}+\frac{1}{a_3 a_4}+\cdots+\frac{1}{a_n a_{n+1}}=\frac{1}npz7bfj\left(\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_2}-\frac{1}{a_3}+\cdots+\frac{1}{a_n}-\frac{1}{a_{n+1}}\right)$$= \frac { 1 } { d } ( \frac { 1 } { a _ { 1 } } - \frac { 1 } { a _ { n + 1 } } ) = \frac { n } { a _ { 1 } \cdot a _ { n + 1 } }$。所以條件（1）充分，條件（2）不充分

答案解析：

取 $x=1, x=0$, 則知條件（1）和條件（2）都不充分。 聯合條件（1）和條件（2）

$|a+b|<|a|+|b| \Leftrightarrow a b<0$，即 $ x \log _3 x<0$，即 $0<x<1$

答案解析：

答案解析：

答案解析：

答案解析：

解析：由條件（1），設參加球類和田徑比賽的有$x$人，參加游泳和球類比賽的有$y$人，如圖所示：

那么有$15+14-x-y+5=28\Rightarrow x+y=6$，不能得出只參加田徑比賽的人數。所以條件（1）不充分。

由條件（2），參加球類和田徑比賽的有$x$人，設參加游泳和田徑比賽的有$y$人，如圖所示：

那么有$15+11+8-x-y=28\Rightarrow x+y=6$，所以只參加田徑比賽的人數為$8-(x+y)=2$人。所以條件（2）充分。

答案解析：

解析：

由條件（1），令$y-z=a$，則$x-z=a+10$。那么原式$=\frac{1}{2}\left [ (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 \right ]=\frac{1}{2}(100+a^2+a^2+20a+100)=a^2+10a+100=(a+5)^2+75\geq 75$。

所以條件（1）充分。同理條件（2）也充分。