某工廠生產一批零件,計劃 $10$ 天完成任務,實際提前 $2$ 天完成,則每天的產量比計劃平均提高了( )。
法一:
①設共生產 $x$ 個零件.
②則有 $\frac{\frac{x}{8}-\frac{x}{10}}{\frac{x}{10}}=(\frac{1}{8}-\frac{1}{10})\times 10=\frac{1}{4}=25\%$.
法二:
①設共生產 $40$ 個零件,$[8,10]=40$.
②$40÷8=5, 40÷10=4$(各自的效率)
③$\frac{5-4}{4}=25\%$,則效率提高了 $25\%$.
【點睛】
①$\text{工作總量}=\text{工作效率}\times\text{工作時間}; \text{工作效率}=\dfrac{\text{工作總量}}{\text{工作時間}}.$
②數(shù)值原來為 $a$,增加了若干后變?yōu)?$b$,則增長率為 $\frac{b-a}{a}$.
知識點:工程問題
某工程由甲公司承包需60天完成,由甲、乙兩公司共同承包需28天完成,由乙、丙兩公司共同承包需35天完成,則由丙公司承包完成該工程所需的天數(shù)為( )。
設乙單獨完成這項工程需要 $x$ 天,丙單獨完成這項工程需要 $y$ 天;則甲的效率為 $\frac{1}{60}$,乙的效率為 $\frac{1}{x}$,丙的效率為 $\frac{1}{y}$,
根據(jù)題意,有:$\left\{\begin{aligned}\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{x}&=\dfrac{1}{28}\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}&=\dfrac{1}{35}\end{aligned}\right.\Rightarrow\left\{\begin{aligned}\dfrac{1}{x}&=\dfrac{2}{105}\\ \dfrac{1}{y}&=\dfrac{1}{105}\end{aligned}\right.$
所以丙單獨做需要 $105$ 天。
知識點:工程問題
甲班共有30名學生.在一次滿分為100分的測試中,全班的平均成績?yōu)?0分,則成績低于60分的學生最多有( )名。
設低于60分的最多有x人,則每人可以失40分。30人的總成績?yōu)椋?0×90=2700,那么有40x≤30×100-2700=300?x≤7.5 ,所以最多有7人低于60分。
知識點:最值問題
甲、乙兩人同時從A點出發(fā),沿400米跑道同向勻速行走,25分鐘后乙比甲少走了一圈.若乙行走一圈需要8分鐘,則甲的速度是( )(單位:米/分鐘)。
①設甲的速度為 $v_{1}$·
②由已知乙的速度 $v_{2}=\dfrac{400}{8}=50$,則有 $\dfrac{400}{v_{1}-50}=25$.
③從而有 $v_{1}=66$.
【點睛】
①$\text{路程}=\text{速度}\times\text{時間}; \text{速度}=\dfrac{\text{路程}}{\text{時間}}.$
②若甲、乙兩人繞環(huán)形跑道同向而行,且甲的速度大于乙的速度,則甲與乙每相遇一次甲比乙多跑一圈.
知識點:行程問題
甲、乙兩商店同時購進了一批某品牌的電視機,當甲店售出15臺時,乙店售出了10臺,此時兩店的庫存比為8:7,庫存之差為5.甲、乙兩商店的總進貨量為( )。
設甲、乙兩店分別購進了 $x$、$y$ 臺。則根據(jù)題意,有:$\left\lbrace\begin{array}{l}{(x-15):(y-10)=8:7} \\ {(x-15)-(y-10)=5}\end{array}\right.$,
解得$\left\lbrace\begin{array}{l}{x=55} \\ {y=45}\end{array}\right.$,所以 $x+y=100$.
知識點:比例問題
已知 $f ( x ) = \frac { 1 } { ( x + 1 ) ( x + 2 ) } + \frac { 1 } { ( x + 2 ) ( x + 3 ) } + \cdots + \frac { 1 } { ( x + 9 ) ( x + 1 0 ) } $,則 $f(8)=$( )。
$\begin{align*}f(x) &=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\cdots +\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x+10} \\ &=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+10}, \\ f(8) &=\frac{1}{9}-\frac{1}{18}=\frac{1}{18}.\end{align*}$
知識點:分式的代簡求值
直線 $y=x+b$ 是拋物線 $y=x^{2}+a$ 的切線。
(1)$y=x+b$ 與 $y=x^{2}+a$ 有且僅有一個交點.
(2)$x^{2}-x\geq b-a\, (x\in R)$ .
由條件(1),由于直線 $y=x+b$ 的斜率為 $1$,不可能與 $y$ 軸平行。而 $y=x+b$ 與 $y=x^{2}+a$ 有且僅有一個交點,說明 $y=x+b$ 與 $y=x^{2}+a$ 相切。所以條件(1)充分。
由條件(2),得 $x^{2}+a\geq x+b$,如圖所示,

所以條件(2)不充分。
知識點:一元二次函數(shù)
數(shù)列$\left \{ a_{n} \right \},\left \{ b_{n} \right \}$分別為等比數(shù)列與等差數(shù)列,$a_{1}=b_{1}=1$則$b_{2}\geq a_{2}$。
(1)$a_{2}\geq 0$.
(2)$a_{10}=b_{10}$.
題干要求1+d≥q。
由條件(1),得q>0。所以條件(1)不充分。
由條件(2),得$q ^ { 9 } = 1 + 9 d \Rightarrow d = \frac { q ^ { 9} - 1 } { 9 }$,顯然條件(2)也不充分。
條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來,有:
$1 + d = \frac { q ^ { 9 } + 8 } { 9 } = \frac { q ^ { 9 } + 1 + 1 + \cdots + 1 } { 9 } \geq \sqrt [ 9 ] { q ^ { 9 } \cdot 1 \cdot 1 \cdots 1 } = q $
。所以條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充分。
知識點:等差數(shù)列
直線 $y=ax+b$ 過第二象限。
(1)$a=-1,b=1$.
(2)$a=1,b=-1$.
由條件(1),直線 $y=-x+1$,如圖所示,

所以條件(1)充分。
由條件(2),直線 $y=x-1$,如圖所示,

所以條件(2)不充分。
知識點:直線位置關系
某產品由二道獨立工序加工完成。則該產品是合格品的概率大于0.8。
(1)每道工序的合格率為0.81.
(2)每道工序的合格率為0.9.
由條件(1),產品是合格品的概率為:$(0.81)^{2}=0.6561<0.8$.所以條件(1)不充分.
由條件(2),產品是合格品的概率為:$(0.9)^{2}=0.81> 0.8$.所以條件(2)充分。
知識點:獨立事件
已知 $m, n$ 是正整數(shù),$m$ 則是偶數(shù).
(1)$3m+2n$ 是偶數(shù).
(2)$3m^{2}+2n^{2}$ 是偶數(shù).
由條件(1),因為 $3m+2n$ 是偶數(shù),所以 $3m$ 是偶數(shù),從而 $m$ 一定是偶數(shù)。即條件(1)充分。
由條件(2),因為 $3m^{2}+2n^{2}$ 是偶數(shù),所以是 $3m^{2}$ 偶數(shù),從而 $m$ 一定是偶數(shù)。即條件(2)也充分。
知識點:質數(shù)、合數(shù)和奇數(shù)、偶數(shù)
已知 $a,b$ 是實數(shù),則 $a> b$.
(1)$a^{2}> b^{2}$.
(2)$a^{2}> b$.
取 $a=-1, b=0$,得條件(1)和條件(2)單獨不充分,聯(lián)合起來也不充分。
知識點:不等式
在某次考試中,3道題中答對2道題即為及格.假設某人答對各題的概率相同,則此人及格的概率是$\frac{20}{27}$。
(1)答對各題的概率均為$\frac{2}{3}$.
(2)3道題全部答錯的概率為$\frac{1}{27}$.
由條件(1),此人考試及格的概率為$P = C _ { 3 } ^ { 2 } \cdot { ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 2 } { 3 } ) ^ {3- 2 } + C _ { 3 } ^ { 3 } ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 3 } ( 1 - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 0 } = \frac { 2 0 } { 2 7 }$。所以條件(1)充分。
由條件(2),設答對各題的概率均為p,則有$( 1 - p ) ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 7 } \Rightarrow p = \frac { 2 } { 3 } $。與條件(1)相同,所以條件(2)也充分。
知識點:伯努利里概型
已知三種水果的平均價格為10元/千克,則每種水果的價格均不超過18元/千克。
(1)三種水果中價格最低的為6元/千克。
(2)購買重量分別是1千克、1千克和2千克的三種水果共用了46元。
設三種水果的價格分別為:a元/千克,b元/千克,c元/千克。則根據(jù)題干,有$\frac { a + b + c } { 3 } = 1 0 \Rightarrow a + b + c = 3 0 $。
由條件(1),最低水果的價格為6元/千克,則另外兩種水果的價格之和為24。從而每種水果的價格均不超過18元/千克。所以條件(1)充分。
由條件(2),得a+b+2c=46,即c=16,從而a+b=14。從而每種水果的價格均不超過18元/千克。所以條件(2)也充分。
知識點:平均值問題
某用戶要建一個長方形的羊欄,則羊欄的面積大于500平方米。
(1)羊欄的周長為120米.
(2)羊欄對角線的長不超過50米.
設長方形的長為a,寬為b。題干要求推出ab>500。
由條件(1),得a+b=60。顯然條件(1)不充分。
由條件(2),得$\sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \leq 5 0 $ 。顯然條件(2)也不充分。
聯(lián)合起來,有:$\left\lbrace\begin{array}{l} { ( a + b ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2 a b = 3 6 0 0 } \\ { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \leq 5 0 } \end{array}\right. \Rightarrow 2 a b \geq 1 1 0 0 , \quad \therefore a b \geq 5 5 0 $。
即條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充分。
知識點:其他問題
經過反復核查,質檢員小李向廠長匯報說:“726車間生產的產品都是合格的,所以不合格的產品都不是726車間生產的。”
以下哪項和小李的推理結構最為相似?
本題為推理結構比較。題干推理結構為:“所有S是P,所以,所有不是P的都不是S”。選項D與題干相同。
知識點:直言判斷(命題)
王濤和周波是理科(1)班同學,他們是無話不說的好朋友。他們發(fā)現(xiàn)班里每一個人或者喜歡物理,或者喜歡化學。王濤喜歡物理,周波不喜歡化學。
根據(jù)以上陳述,以下哪項必定為真?
I.周波喜歡物理。
II.王濤不喜歡化學。
III.理科(1)班不喜歡物理的人喜歡化學。
IV.理科(1)班一半人喜歡物理,一半人喜歡化學。
本題考核不相容選言P或Q的推理(否定一支推出肯定另一支)。所以由周波不喜歡化學推出周波喜歡物理。同理,推出理科(1)班不喜歡物理的喜歡化學。因此I和III正確。其他項無法推出。所以為選項D。
知識點:選言判斷(命題)
李明、王兵、馬云三位股民對股票A和股票B分別作了如下預測:
李明:只有股票A不上漲,股票B才不上漲。
王兵:股票A和股票B至少有一個不上漲。
馬云:股票A上漲當且僅當股票B上漲。
若三人的預測都為真,則以下哪項符合他們的預測?
根據(jù)馬云的斷定為真,推出股票B上漲是股票A上漲的充要條件,即二者同時上漲或同時不上漲。再根據(jù)王兵的斷定為真,可知二者同時不上漲。
知識點:復合推理
臨江市地處東部沿海,下轄臨東、臨西、江南、江北四個區(qū)。近年來,文化旅游產業(yè)成為該市新的經濟增長點。2010年,該市一共吸引了全國數(shù)十萬人次游客前來參觀旅游。12月底,關于該市四個區(qū)當年吸引游客人次多少的排名,各位旅游局長作了如下預測:
臨東區(qū)旅游局長:如果臨西區(qū)第三,那么江北區(qū)第四;
臨西區(qū)旅游局長:只有臨西區(qū)不是第一,江南區(qū)才第二;
江南區(qū)旅游局長:江南區(qū)不是第二;
江北區(qū)旅游局長:江北區(qū)第四。
最終的統(tǒng)計表明,只有一位局長的預測符合事實,則臨東區(qū)當年吸引游客人次的排名是
本題為真假話推理。題干中沒有矛盾及下反對命題,可采用假設法。
題干條件調整為:(1)臨西第三則江北第四。(2)臨西第一則江南不是第二。
(3)江南不是第二。(4)江北第四。
假設(1)為假,推出臨西第三且江北第四。
假設(2)為假,推出臨西第一且江南第二。
所以當(1)(2)同時為假時推出臨西第一且第三,明顯不可能。所以(1)(2)至少一個為真,即二者一真一假,可知(5)臨西第一或第三。
再由題干只有一真,可知(3)(4)為假。所以江南第二、江北不是第四,所以(6)江北是第一或第三。所以由(5)(6)可知臨西和江北分別是第一和第三。而江南第二,那么臨東就是第四。
知識點:復合推理
小張是某公司營銷部的員工。公司經理對他說:“如果你爭取到這個項目,我就獎勵你一臺筆記本電腦或者給你項目提成。”
以下哪項如果為真,說明該經理沒有兌現(xiàn)承諾?
本題考核充分條件假言負命題。即“如果P則Q”的負命題為“P且非Q”。所以選項E為真,即“P且非Q”為真時,說明“如果P則Q”不成立。
知識點:選言判斷(命題)
《文化新報》記者小白周四去某市采訪陳教授與王研究員。次日,其同事小李問小白:“昨天你采訪到那兩位學者了嗎?”小白說:“不,沒那么順利。”小李又問:“那么,你一個都沒采訪到?”小白說:“也不是。”
以下哪項最可能是小白周四采訪所發(fā)生的實際情況?
題干中小白對“兩位都采訪到”和“兩位都沒采訪到”都進行了否定,說明“有一位采訪到,而另一位沒采訪到”。
知識點:其他推理
只有通過身份認證的人才允許上公司內網,如果沒有良好的業(yè)績就不可能通過身份認證,張輝有良好的業(yè)績而王緯沒有良好的業(yè)績。
如果上述斷定為真,則以下哪項一定為真?
本題考核假言命題推理規(guī)則,即充分條件推理規(guī)則為肯定前件則肯定后件,否定后件則否定前件;必要條件推理規(guī)則為肯定后件則肯定前件,否定前件則否定后件。
題干條件可轉化為:沒有良好業(yè)績→不可能通過身份認證→不允許上公司內網。
再根據(jù)王緯沒有良好的業(yè)績,推出不允許王緯上公司內網。所以選項B正確。
知識點:假言判斷(命題)
比較文字學者張教授認為,在不同的民族語言中,字形與字義的關系有不同的表現(xiàn)。他提出,漢字是象形文字,其中大部分是形聲字,這些字的字形與字義相互關聯(lián);而英語是拼音文字,其字形與字義往往關聯(lián)度不大,需要某種抽象的理解。
以下哪項如果為真,最不符合張教授的觀點?
題干信息:張教授觀點: ①字形與字義的關系有不同的表現(xiàn);②漢字是象征文字,字形與字義相互關聯(lián);③英語是拼音文字,其字形與字義往往關聯(lián)度不大。選項C直接說明英語中也有象形文字,直接否定張教授的觀點。
知識點:直言判斷(命題)
乘客使用手機及便攜式電腦等電子設備會通過電磁波譜頻繁傳輸信號,機場的無線電話和導航網絡等也會使用電磁波譜,但電信委員會已根據(jù)不同用途把電磁波譜分成了幾大塊。因此,用手機打電話不會對專供飛機通訊系統(tǒng)或全球定位系統(tǒng)使用的波段造成干擾。盡管如此,各大航空公司仍然規(guī)定,禁止機上乘客使用手機等電子設備。
以下哪項如果為真,能解釋上述現(xiàn)象?
I.乘客在空中使用手機等電子設備可能對地面導航網絡造成干擾。
II.乘客在起飛和降落時使用手機等電子設備,可能影響機組人員工作。
III.便攜式電腦或者游戲設備可能導致自動駕駛儀出現(xiàn)斷路或儀器顯示發(fā)生故障。
本題為解釋型試題。題干要求解釋:為什么用手機打電話不會對專供飛機通訊系統(tǒng)或全球定位系統(tǒng)使用的波段造成干擾,但是各大航空公司仍然規(guī)定,禁止機上乘客使用手機等電子設備。Ⅰ.該選項講的是“地面系統(tǒng)”可作為他因,可合理解釋。Ⅱ.影響機組人員工作,可合理解釋禁用手機。Ⅲ.影響其他設備,也可作他因解釋。故三項均說明了禁止機上乘客使用手機等電子設備的原因,所以答案為選項E。
知識點:解釋
2010年上海世博會盛況空前,200多個國家場館和企業(yè)主題館讓人目不睱接。大學生王剛決定在學校放暑假的第二天前往世博會參觀。前一天晚上,他特別上網查看了各位網友對相關熱門場館選擇的建議,其中最吸引王剛的有三條:
(1)如果參觀沙特館,就不參觀石油館。
(2)石油館和中國國家館擇一參觀。
(3)中國國家館和石油館不都參觀。
實際上,第二天王剛的世博會行程非常緊湊,他沒有接受上述三條建議中的任何一條。
關于王剛所參觀的熱門場館,以下哪項描述正確?
本題考核負命題。根據(jù)(1)假可知王剛參觀了沙特館且參觀了石油館,再根據(jù)(3)為假推出中國國家館和石油館都參觀了。因此王剛參觀了沙特館、石油館以及中國國家館。所以選項B正確。
知識點:復合推理
經理說:“有了自信不一定贏。”董事長回應說:“但是沒有自信一定會輸。”
以下哪項與董事長的意思最為接近?
本題考核假言的變形推理。董事長意思為:如果沒有自信則一定會輸。
選項C“只有自信,才可能不輸”,根據(jù)必要條件命題推理規(guī)則,否定前件推出否定后件。所以,如果不自信,則不可能不輸?shù)葍r于一定會輸,所以C項與董事長的意思最為接近。
知識點:假言判斷(命題)
在家電產品“三下鄉(xiāng)”活動中,某銷售公司的產品受到了農村居民的廣泛歡迎。該公司總經理在介紹經驗時表示:只有用最流行暢銷的明星產品面對農村居民,才能獲得他們的青睞。
以下哪項如果為真,最能質疑總經理的論述?
本題考核假言命題的負命題。必要條件“只有P才Q”的負命題為“非P且Q”。所以,“非P且Q”成立,說明了“只有P才Q”不成立。選項A正好采用此方式否定了總經理所說的必要條件命題。
知識點:削弱
居民蘇女士在菜市場看到某攤位出售的鵪鶉蛋色澤新鮮、形態(tài)圓潤,且價格便宜,于是買了一箱。回家后發(fā)現(xiàn)有些鵪鶉蛋打不破,甚至丟到地上也摔不壞,再細聞已經打破的鵪鶉蛋,有一股刺鼻的消毒液味道。她投訴至菜市場管理部門,結果一位工作人員聲稱鵪鶉蛋目前還沒有國家質量標準,無法判定它有質量問題,所以他堅持這箱鵪鶉蛋沒有質量問題。
以下哪項與該工作人員作出結論的方式最為相似?
本題為論證方式比較。題干根據(jù)“無法判定它有質量問題推出沒有質量問題”是一種訴諸無知的推理(P并被不知道或沒有被證明為真,所以P是假的)。例如,“沒有外星人與人類交往的記錄,所以外星人沒有訪問地球”都是犯了訴諸無知錯誤的推理。選項A“不能證明宇宙沒有邊際,所以宇宙是有邊際的”也是訴諸無知的錯誤推理方式。
知識點:其他推理
1991年6月15日,菲律賓呂宋島上的皮納圖博火山突然大噴發(fā),2000萬噸二氧化硫氣體沖入平流層,形成的霾像毯子一樣蓋在地球上空,把部分要照射到地球的陽光反射回太空。幾年之后,氣象學家發(fā)現(xiàn)這層霾使得當時地球表面的溫度累計下降了0.5℃。而皮納圖博火山噴發(fā)前的一個世紀,因人類活動而造成的溫室效應已經使地球表面溫度升高了1℃。某位持“人工氣候改造論”的科學家據(jù)此認為,可以用火箭彈等方式將二氧化硫充入大氣層,阻擋部分陽光,達到給地球表面降溫的目的。
以下哪項如果為真,最能對該科學家提議的有效性構成質疑?
本題為削弱題型。題干為措施-目的型論證,關鍵詞是“提議”。措施為用火箭彈等方式將二氧化硫充入大氣層,阻擋部分陽光。目的是達到地球表面降溫的目的。削弱的方式為提出措施不可行、達不到目的及措施無意義(產生嚴重的否定性后果)。迷惑選項通常為措施某一點不合理、有一定的副作用或其他措施在某方面更好。
選項A只是說明措施的一般性副作用。選項D也是說明措施的負面后果,但并沒有說明破壞大氣層結構會造成什么嚴重后果,所以削弱力度不夠強。選項E說明火山噴發(fā)形成的降溫效應是暫時的,這有助于類比說明二氧化硫形成的降溫效應也是暫時的,因此并不能達到使地球表面降溫的目的。選項E有助于說明措施達不到目的,削弱力度較其他選項強些,所以答案為選項E。
知識點:削弱
概念A與概念B之間有交叉關系,當且僅當,(1)存在對象x,x既屬于A又屬于B;(2)存在對象y,y屬于A但是不屬于B;(3)存在對象z,z屬于B但是不屬于A。
根據(jù)上述定義,以下哪項中中括號【】內的兩個概念之間有交叉關系?
國畫按題材分主要有【人物畫】、花鳥畫、山水畫等等;按技法分主要有【工筆畫】和寫意畫等等。
【《盜夢空間》】除了是【最佳影片】的有力爭奪者外,它在技術類獎項的爭奪中也將有所斬獲。
【洛邑小學30歲的食堂總經理】為了改善伙食,在食堂放了幾個意見本,征求【學生們】的意見。
在【微波爐清潔劑】中加入漂白劑,就會釋放出【氯氣】。
【高校】教師包括【教授】、副教授、講師和助教等。
本題考查概念之間的交叉包含關系,較為簡單。A.交叉關系。
B.可能包含關系。
C.沒有交叉關系。
D.不屬于交叉關系。
E.屬于包含關系,而不屬于交叉關系。
知識點:概念考點
開始做題